ENVIRONNEMENT DE RECETTE

Préparation au Brevet - 3e

Annales du Brevet

Exercice 1 : Brevet 2024 (Amérique du Nord) - Exercice 3 : fonction affine, fonctions constante, linéaire, affine

Un cinéma propose trois tarifs :
Tarif « Classique » : La personne paie chaque entrée \(9\) \(€\).
Tarif « Essentiel » : La personne paie un abonnement annuel de \(45\) \(€\) puis chaque entrée coûte \(4\) \(€\).
Tarif « Liberté » : La personne paie un abonnement annuel de \(230\) \(€\) avec un nombre d'entrées illimité.


1. Avec le tarif « Classique », une personne souhaite acheter six entrées au cinéma.
Combien va-t-elle payer ?
On donnera la réponse suivie de l'unité qui convient.
2. Avec le tarif « Essentiel », une personne souhaite aller cinq fois au cinéma.
Combien va-t-elle payer ?
On donnera la réponse suivie de l'unité qui convient.
3. Dans la suite, \(x\) désigne le nombre d’entrées au cinéma.
On considère les trois fonctions \(f\), \(g\) et \(h\) suivantes : \[f:x \longmapsto 9x\] \[g:x \longmapsto 4x + 45\] \[h:x \longmapsto 230\]
Le graphique ci-dessous représente le prix à payer en fonction du nombre d’entrées pour chacun de ces trois tarifs.
La droite \((d_{1})\) représente la fonction .
La droite \((d_{2})\) représente la fonction .
La droite \((d_{3})\) représente la fonction .
4. Quel tarif propose un prix proportionnel aux nombres d'entrées ?
5. a. Avec \(129\) \(€\), combien peut-on acheter d’entrées au maximum avec le tarif « Essentiel » ?
b. À partir de combien d’entrées, le tarif « Liberté » devient-il le tarif le plus intéressant ?
c. Si on décide de ne pas dépasser un budget de \(210\) \(€\), quel est le tarif qui permet d’acheter le plus grand nombre d’entrées ?

Exercice 2 : Brevet 2019 (Métropole) - Exercice 1 : décomposition en produit de facteurs premiers

Le capitaine d’un navire possède un trésor constitué de \( 228 \) diamants, \( 4275 \) perles et \( 380 \) pièces d’or.

Décomposer \( 228 \) en produit de facteurs premiers.
Par exemple \(12 = 2 \times 2 \times 3\)
Décomposer \( 4275 \) en produit de facteurs premiers.
Par exemple \(12 = 2 \times 2 \times 3\)
Décomposer \( 380 \) en produit de facteurs premiers.
Par exemple \(12 = 2 \times 2 \times 3\)

Le capitaine partage équitablement le trésor entre les marins.

Combien y-a-t-il de marins sachant que toutes les pièces, perles et diamants ont été distribués ?

Exercice 3 : Brevet 2017 (Amérique du Sud) - Exercice 2 : calcul de surface et de loyer maximal

Madame Duchemin a aménagé un studio dans les combles de sa maison, ces combles ayant la forme d’un prisme droit avec comme base le triangle \( ABC \) isocèle en \( C \).

Elle a pris quelques mesures, au \( cm \) près.
Elle les a reportées sur le dessin ci-dessous représentant les combles, ce dessin n’est pas à l’échelle.

La profondeur \( d \) des combles est de \( 8,00 m \).
La hauteur est de \( 1,80 m \) en \( HJ \) et de \( 2,70 m \) en \( KC \).
La longeur \( AK \) vaut \( 6,00 m \).

Madame Duchemin souhaite louer son studio.
Les prix de loyer autorisés dans son quartier sont au maximum de \( 15 € \) par \( m^{2} \) de surface habitable.

Une surface est dite habitable si la hauteur sous plafond est de plus de \( 1,80 m \) (article R111−2 du code de construction) : cela correspond à la partie grisée sur la figure.

Calculer la surface habitable du studio.
On donnera la réponse suivie de l'unité qui convient et arrondie au \( dm^{2} \) près.
Calculer le loyer maximal autorisé pour ce studio.
On exprimera le loyer en arrondissant à la dizaine d'euros supérieure.

Exercice 4 : Brevet 2017 (Métropole) - Exercice 2 : comprendre et modifier un algorithme

On donne le programme suivant qui permet de tracer plusieurs triangles équilatéraux de tailles différentes. Ce programme comporte une variable nommée « côté ». Les longueurs sont données en pixels.
Quelles sont les coordonnées du point de départ du tracé ?
On donnera la réponse sous la forme (x; y)
Combien de triangles sont dessinés par le script ?
Quelle est la longueur (en pixels) du côté du 3ème triangle tracé ?
On donnera la valeur sans préciser l'unité

On modifie le script initial pour obtenir la figure ci-contre.

Utiliser l’instruction au bon endroit dans l'algorithme proposé pour obtenir cette nouvelle figure.

Exercice 5 : Brevet 2019 (Métropole) - Exercice 3 : volumes, vitesses et statistiques

On considère un sablier composé de :

  • - Deux cylindres \( C_{1} \) et \( C_{2} \) de hauteur \( 4,7\:cm \) et de diamètre \( 2,5\:cm \)
  • - Un cylindre \( C_{3} \)
  • - Deux demi-sphères \( S_{1} \) et \( S_{2} \) de diamètre \( 2,5\:cm \)
Rappel : la formule du volume d'un cylindre d'aire de base \( B \) et de hauteur \( h \) est : \( V = B \times h \)

Au départ, le sable remplit le cylindre \( C_{2} \) aux trois quarts.

Calculer le volume du sable.
On donnera le résultat arrondi au centième et suivi de l'unité qui convient.

On retourne maintenant le sablier et on suppose que le débit d'écoulement du sable est constant et égal à \( 1,35 \times cm^{3} / min \).

Calculer le temps que va mettre le sable à s'écouler dans le cylindre inférieur.
On donnera le résultat en minutes et secondes et arrondi à la seconde.
Exemple de réponse : 15 min 02 s

En réalité, le débit d'écoulement d'un même sablier n'est pas constant. Dans une fabrique où l'on vend des sabliers comme mentionné dans les premières questions, on prend un sablier au hasard et on teste plusieurs fois le temps d'écoulement de ce sablier.

Voici les différents temps récapitulés dans le tableau suivant :

Temps mesuré12 min 38 s12 min 40 s12 min 42 s12 min 44 s12 min 46 s12 min 47 s12 min 48 s12 min 49 s
Nombre de tests44325645

Temps mesuré12 min 50 s12 min 51 s12 min 52 s12 min 53 s12 min 54 s12 min 55 s12 min 57 s12 min 59 s13 min 01 s
Nombre de tests646457632

Combien de tests ont été réalisés au total ?
Quelle est l'étendue des temps ?
On précisera l'unité du résultat.
Exemple de réponse : 46 s
Quelle est la médiane des temps ?
On donnera le résultat en minutes et secondes et arrondi à la seconde.
Exemple de réponse : 15 min 02 s
Quelle est la moyenne des temps ?
On donnera le résultat en minutes et secondes et arrondi à la seconde.
Exemple de réponse : 15 min 02 s
Revenir au choix du niveau
False